การย้าย ค่าเฉลี่ย กระบวนการ สั่งซื้อ 1

2 1 การย้ายโมเดล MA เฉลี่ยโมเดลจำลองเวลาที่เรียกว่ารูปแบบ ARIMA อาจรวมถึงข้อกำหนดแบบอัตโนมัติและหรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำอัตโนมัติในรูปแบบชุดเวลาสำหรับตัวแปร xt เป็นค่า lag ของ xt ตัวอย่างเช่น , ระยะลุกลาม 1 autoregressive เทอมคือ x t-1 คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์บทเรียนนี้กำหนดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดข้อมูลเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมาคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ให้น้ำหนักเหนือ 0, sigma 2w ความหมาย ที่น้ำหนักเป็นเหมือนกันกระจายอิสระแต่ละที่มีการกระจายปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวนเดียวกันแบบจำลอง 1 ค่าเฉลี่ยย้ายโดย MA 1 คือ xt mu wt theta1w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับที่ 2 แสดงโดย MA 2 คือ xt mu wt theta1w theta2w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ q th ซึ่งแสดงโดย MA q คือ xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw. Note ตำราและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนเงื่อนไขไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีโดยทั่วไปของแบบจำลองแม้ว่าจะไม่สามารถพลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนวณได้และเงื่อนไขที่ไม่เป็นที่ยอมรับใน สูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวนคุณต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกเพื่อเขียนตัวเลขที่ถูกต้องโดยประมาณ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่ได้กล่าวมาแล้วหรือไม่ทฤษฎีคุณสมบัติของไทม์ซีรี่ส์ที่มี แมสซาชูเซตส์ 1 Model. Note ว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวในทฤษฎี ACF เป็นสำหรับความล่าช้า 1 All autocorrelations อื่น ๆ เป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเฉพาะที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจ, การพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นภาคผนวกของเอกสารฉบับนี้ตัวอย่าง 1 สมมุติว่าแบบจำลอง MA 1 คือ xt 10 wt 7 w t-1 ที่น้ำหนักเกินกว่า N 0 ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0 7 Th ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ต่อไปนี้พล็อตแสดงให้เห็นเพียง ACF ทฤษฎีสำหรับ MA 1 กับ 1 0 7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างที่ชนะ t มักจะให้รูปแบบที่ชัดเจนดังกล่าวใช้ R เราจำลอง n 100 ค่าตัวอย่างใช้แบบ xt 10 wt 7 w t-1 โดยที่ w t. iid N 0,1 สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพล็อตของตัวอย่างข้อมูลตามเวลาเราสามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลดังต่อไปนี้เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้า 1 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าที่ผ่านมา 1 โปรดทราบว่า ACF ตัวอย่างไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA 1 ต้นแบบซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 A ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่างที่แตกต่างกันเล็กน้อย ACF แสดงด้านล่าง แต่อาจจะมีคุณสมบัติกว้างเดียวกันคุณสมบัติทางทฤษฎีของซีรีส์เวลากับ MA 2 Model. For รุ่น MA 2 คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้หมายเหตุว่ามีเพียงศูนย์เท่านั้น ค่าในทฤษฎี ACF มีความล่าช้า 1 และ 2 Autocorrelat ไอโอนิกสำหรับความล่าช้าที่สูงขึ้นเป็น 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญที่ lags 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับการล่าช้าที่สูงขึ้นบ่งบอกว่าเป็นไปได้รูปแบบแมสซาชูเซต 2 n. 0,1 ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0 5 และ 2 0 3 เนื่องจากนี่คือ MA 2 ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2. ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อตของทฤษฎี ACF ดังต่อไปนี้เป็นเกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลที่ได้รับรางวัล t ทำตัวค่อนข้าง ดังนั้นอย่างสมบูรณ์แบบเป็นทฤษฎีเราจำลอง n 150 ตัวอย่างค่าสำหรับรุ่น xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 โดยที่ w t. iid N 0.1 ชุดข้อมูลอนุกรมเวลาตามด้วยเช่นเดียวกับพล็อตอนุกรมเวลาสำหรับ MA 1 ข้อมูลตัวอย่างคุณสามารถบอกได้มากจากนั้น ACF ตัวอย่างสำหรับข้อมูลจำลองดังนี้รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่รุ่น MA 2 อาจเป็นประโยชน์มีสอง spikes นัยสำคัญทางสถิติที่ lags 1 และ 2 ตามด้วยไม่ใช่ ค่าที่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกัน รูปแบบทางทฤษฎีว่า ACF สำหรับ MA ทั่วไป q Models. A สมบัติของ MA q models โดยทั่วไปคือมี autocorrelations ที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด q. Non - เอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่าของ 1 และ rho1 ในรูปแบบ MA 1 ในรูปแบบ MA 1 สำหรับค่าหนึ่งของ 1 ซึ่งกันและกัน 1 1 ให้ค่าเดียวกันตัวอย่างเช่นใช้ 0 5 สำหรับ 1 และใช้ 1 0 5 2 สำหรับ 1 คุณจะได้รับ rho1 0 4 ในทั้งสองกรณีเพื่อให้สอดคล้องกับข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด รุ่น MA 1 ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1 ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0 5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่อนุญาตได้ในขณะที่ 1 1 0 5 2 จะไม่ ความสามารถในการพลิกกลับของ MA models. An แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์แบบ converging โดย converging เราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่กลับไปในช่วงเวลา Invertibility คือข้อ จำกัด ที่ตั้งโปรแกรมไว้ time series ใช้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ icients ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไขของ MA มันไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูลข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของ invertible สำหรับ MA 1 models มีอยู่ในภาคผนวกทฤษฎีที่เพิ่มขึ้นหมายเหตุสำหรับรุ่น MA q กับ ACF ที่ระบุมีเพียง หนึ่งรูปแบบ invertible เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - qyq 0 มีโซลูชั่นสำหรับ y ที่ตกนอกวงกลมหน่วยรหัส R สำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราวางแผน ทฤษฎี ACF ของแบบจำลอง xt 10 wt 7w t-1 แล้วจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองคำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎีคือ ACMAacf ma c 0 7, 10 lags ของ ACF สำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 lags 0 10 สร้างชื่อตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 ล็อตล็อต acfma1, xlim c 1,10, ylab r, h, ACF หลักสำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 abline h 0 เพิ่มแกนนอนลงในพล็อต e คำสั่งแรกกำหนด ACF และเก็บไว้ในวัตถุชื่อ acfma1 ทางเลือกของเรา name. The พล็อตคำสั่งคำสั่งแปลงที่สาม lags กับค่า ACF สำหรับ lags 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ป้ายแกน y และพารามิเตอร์หลักทำให้ ชื่อในพล็อตหากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำด้วยคำสั่งต่อไปนี้ รายการ ma c 0 7 เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA 1 x xc 10 เพิ่ม 10 เพื่อให้มีค่าเฉลี่ย 10 ค่าเริ่มต้นของการจำลองแบบหมายถึง 0 พล็อต x, ชนิดข, ข้อมูลหลักที่จำลอง MA 1 acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง ข้อมูลตัวอย่างในตัวอย่างที่ 2 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF แบบจำลองของแบบจำลอง xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 และจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลคำสั่ง R ที่ใช้คือ. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 ล่าช้า 0 10 พล็อตล็อต, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, ประเภท h, ACF หลักสำหรับ MA 2 กับ theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 รายการ ma c 0 5, 0 3 x xc 10 พล็อต x, ประเภทข, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ 2 ซีรี่ย์ acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง MA 2 ข้อมูลภาคผนวกหลักฐานแสดงคุณสมบัติของ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของ MA 1 model. Variance text xt text mu wt theta1 น้ำหนัก w w ข้อความ 0 wt ข้อความ theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w เมื่อ h 1 การแสดงออกก่อนหน้านี้ 1 w 2 สำหรับชั่วโมง 2 , นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของ wt E wkwj 0 สำหรับ kj ใด ๆ เพิ่มเติมเนื่องจาก wt มีค่าเฉลี่ย 0, E wjwj E wj 2 w 2. สำหรับชุดข้อมูลเวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ให้ข้างต้นแบบจำลอง invertible MA เป็นหนึ่งที่สามารถเขียนเป็นรูปแบบ AR อนันต์ที่ converges เพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR บรรจบกันเป็น 0 เมื่อเราย้ายกลับอนันต์ในเวลาเราจะแสดง invertibility สำหรับ MA 1 model. We แล้ว ความสัมพันธ์ทดแทน 2 สำหรับ w t-1 ในสมการ 1 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At เวลา t-2 สมการ 2 กลายเป็นแล้วเราแทนความสัมพันธ์ 4 สำหรับ w t-2 ในสมการ 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. ถ้าเราดำเนินการต่ออนันต์เราจะได้รูปแบบ AR อนันต์ zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note อย่างไรก็ตามถ้า 1 1 ค่าสัมประสิทธิ์การคูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่ จำกัด ในขณะที่เราเคลื่อนที่กลับในเวลาเพื่อป้องกันปัญหานี้เราจำเป็นต้องใช้ 1 1 นี่คือ เงื่อนไขสำหรับแบบ invertible MA 1 model. Inlineite order MA model. ในสัปดาห์ที่ 3 เราจะเห็นว่า AR 1 สามารถแปลงเป็นรูปแบบ MA ที่ไม่มีที่สิ้นสุด xt-mu wt phi phi1w phi 21w dots phi k1 ในจุด sum phi j1w ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นตัวแทนที่เป็นสาเหตุของ AR 1 ในคำอื่น ๆ xt เป็นประเภทพิเศษของ MA ที่มีจำนวนอนันต์ของข้อกำหนด จะกลับมาในเวลานี้เรียกว่าอนันต์สั่ง MA หรือ MA คำสั่ง จำกัด MA เป็นคำสั่งอนันต์ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นคำสั่งอนันต์ MA. Recall ในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR 1 คงเป็นที่ 1 1 ให้ s คำนวณค่าความแตกต่างของค่า x x โดยใช้การแทนเชิงสาเหตุขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ความจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดรูปเรขาคณิตที่ต้องใช้ phi1 1 มิฉะนั้นจะเป็นแบบ diverges 8 4 ย้ายแบบจำลองเฉลี่ยแทนที่จะใช้ค่าที่ผ่านมาของตัวแปรพยากรณ์ในการถดถอย แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ใช้ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ผ่านมาในรูปแบบการถดถอยเหมือน yc et theta e theta e จุดที่ theta e. where et คือเสียงสีขาวเราอ้างถึงนี้เป็นรูปแบบ MA q แน่นอนเราไม่เห็นค่าของ et ดังนั้นจึงไม่ได้ถดถอยจริงๆในความรู้สึกปกติ ค่าเฉลี่ยของ yt สามารถใช้เป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ผ่านมาได้อย่างไรก็ตามแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่ควรสับสนกับการปรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรากล่าวไว้ในบทที่ 6 รูปแบบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ใช้สำหรับพยากรณ์ค่าในอนาคต ใช้สำหรับประเมินแนวโน้มรอบของค่าในอดีตรูปที่ 8 6 ตัวอย่างสองตัวอย่างของข้อมูลจากโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีพารามิเตอร์ต่างกัน MA ซ้าย 1 ด้วย yt 20 และ 0 8e t-1 Right MA 2 กับ ytet - e t-1 0 8e t-2 ในทั้งสองกรณีและมีการแพร่กระจายสัญญาณรบกวนสีขาวตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์และค่าความแปรปรวน 1 รูปที่ 8 6 แสดงข้อมูลบางส่วนจากรุ่น MA 1 และรุ่น MA 2 การเปลี่ยนพารามิเตอร์ theta1, dots, thetaq ในรูปแบบของชุดเวลาที่ต่างกัน เช่นเดียวกับโมเดลอัตถดถอยความแปรปรวนของ ระยะเวลาข้อผิดพลาด et จะเปลี่ยนขนาดของซีรีส์เท่านั้นไม่ใช่รูปแบบการเขียนแบบ AR p แบบคงที่ในรูปแบบ MA infty ตัวอย่างเช่นการใช้การทดแทนซ้ำเราสามารถแสดงให้เห็นถึงรูปแบบ AR1 ได้ เริ่ม yt phi1y และ phi1 phi1y e และ phi1 2y phi1 e และ phi1 3y phi1 2e phi1 e และ text end. Provided -1 phi1 1 ค่าของ phi1 k จะเล็กลงเมื่อ k มีขนาดใหญ่ขึ้นดังนั้นในที่สุดเราจึงได้ yt et phi1 e phi1 2 e phi1 3 e cdots. an MA infty process ผลย้อนกลับถือถ้าเรากำหนดข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับพารามิเตอร์ MA แล้วโมเดล MA เรียกว่า invertible นั่นก็คือเราสามารถเขียนกระบวนการ MA invertible MA ใด ๆ ที่เป็น กระบวนการอาร์เรย์ AR แบบไม่สามารถแปลงกลับไม่ได้เป็นเพียงเพื่อให้เราสามารถแปลงจากโมเดล MA ไปเป็นแบบ AR ได้นอกจากนี้ยังมีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่ทำให้สามารถใช้งานได้ง่ายขึ้นในข้อปฏิบัติข้อ จำกัด ในการแย่งชิงกันมีความคล้ายคลึงกับข้อ จำกัด ของ stationary สำหรับ MA 1 โมเดล -1 theta1 1. สำหรับแบบจำลอง MA 2 -1 theta2 1 theta2 theta1 -1 theta1 - theta2 1. เงื่อนไขที่ซับซ้อนขึ้นสำหรับ q ge3 อีกครั้ง R จะดูแลข้อ จำกัด เหล่านี้เมื่อทำการประมาณแบบจำลองการเคลื่อนที่แบบอิสระ - ข้อผิดพลาดเฉลี่ย ARMA ข้อผิดพลาดและรูปแบบอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับความล่าช้าของข้อผิดพลาดสามารถประมาณโดยการใช้งบ FIT และจำลองหรือคาดการณ์โดยใช้งบ SOLVE แบบ ARMA สำหรับกระบวนการข้อผิดพลาดมักใช้สำหรับรุ่นที่มีส่วนสัมพันธ์ที่สัมพันธ์กันกับ autocorrelated T แมโคร MA สามารถใช้เพื่อระบุโมเดลที่มีกระบวนการข้อผิดพลาดแบบอัตโนมัติแมโคร MA สามารถใช้เพื่อระบุโมเดลที่มีขบวนการเกิดข้อผิดพลาดในการเคลื่อนที่เฉลี่ยข้อผิดพลาดในการทำงานแบบอัตโนมัติกับข้อผิดพลาดในการตอบสนองอัตโนมัติขั้นแรก AR 1 มีรูปแบบในขณะที่ กระบวนการข้อผิดพลาดของ AR 2 มีรูปแบบและอื่น ๆ สำหรับกระบวนการที่สูงขึ้นโปรดทราบว่า s มีความเป็นอิสระและมีการกระจายแบบเดียวกันและมีค่าที่คาดว่าจะเท่ากับ 0. ตัวอย่างของรูปแบบที่มีส่วนประกอบ AR 2 อยู่และอื่น ๆ - ลำดับกระบวนการตัวอย่างเช่นคุณสามารถเขียนแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นแบบง่ายๆโดยมีข้อผิดพลาดในการเคลื่อนที่เฉลี่ยของ MA 2 เนื่องจาก MA1 และ MA2 เป็นค่าเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ได้หมายเหตุว่า RESID Y ถูกกำหนดโดย PROC MODEL ตามที่ระบุไว้ที่ RESID Y เป็นค่าลบของฟังก์ชัน ZLAG ต้องถูกใช้สำหรับ MA models เพื่อตัดทอนการซ้ำซ้อนของ lags เพื่อให้มั่นใจว่าข้อผิดพลาดที่ lagged เริ่มต้นที่ศูนย์ในช่วง laging priming และไม่เผยแพร่ค่าที่หายไปเมื่อไม่มีการ lag-priming ตัวแปรช่วง , และมัน ens ures ว่าข้อผิดพลาดในอนาคตเป็นศูนย์แทนที่จะหายไประหว่างการจำลองหรือการคาดการณ์สำหรับรายละเอียดเกี่ยวกับฟังก์ชันล่าช้าให้ดูที่ส่วน Lag Logic แบบจำลองนี้เขียนโดยใช้มาโครแม็กมีดังต่อไปนี้รูปแบบทั่วไปสำหรับ ARMA Models. The ARMA ทั่วไป q, q มีรูปแบบต่อไปนี้ ARMA p, q model สามารถระบุได้ดังต่อไปนี้ที่ AR i และ MA j แสดงพารามิเตอร์ autoregressive และ moving average สำหรับ lags ต่างๆคุณสามารถใช้ชื่อใด ๆ ที่คุณต้องการสำหรับตัวแปรเหล่านี้และมี หลายวิธีที่เทียบเท่ากันที่สามารถเขียนข้อมูลได้นอกจากนี้ยังสามารถประมาณกระบวนการ ARMA ของ ARC ด้วย PROC MODEL ตัวอย่างเช่นกระบวนการ AR 1 ตัวแปรสองตัวแปรสำหรับข้อผิดพลาดของตัวแปรภายในสองตัว Y1 และ Y2 สามารถระบุได้ดังต่อไปนี้ปัญหาความเบิกบานด้วย ARMA Models. ARMA models อาจเป็นเรื่องยากที่จะประมาณหากค่าประมาณของพารามิเตอร์ไม่อยู่ในช่วงที่เหมาะสมค่าของ Residual condition ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะเพิ่มขึ้นอย่างมาก exponentially ค่าที่เหลือที่คำนวณได้สำหรับการสังเกตในภายหลัง ca n จะมีขนาดใหญ่มากหรืออาจล้นได้สิ่งนี้อาจเกิดขึ้นได้เนื่องจากค่าเริ่มต้นที่ไม่เหมาะสมถูกนำมาใช้หรือเนื่องจากการทำซ้ำได้ย้ายออกไปจากค่าที่สมเหตุสมผลควรใช้ค่าเริ่มต้นสำหรับพารามิเตอร์ ARMA ค่าเริ่มต้น 0 001 สำหรับพารามิเตอร์ ARMA จะทำงานถ้า โปรดสังเกตว่าแบบจำลอง MA มักจะถูกประมาณด้วยรูปแบบ AR ที่มีลำดับสูงและในทางกลับกันซึ่งอาจส่งผลให้เกิดความร่วมมือในระดับสูงในรูปแบบ ARMA แบบผสมซึ่งจะส่งผลให้เกิดอาการป่วยรุนแรง เงื่อนไขในการคำนวณและความไม่มีเสถียรภาพของการประมาณค่าหากคุณมีปัญหาการลู่เข้าในขณะที่ประเมินโมเดลด้วยกระบวนการข้อผิดพลาด ARMA ให้ลองประมาณในขั้นตอนก่อนอื่นให้ใช้คำสั่ง FIT เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์โครงสร้างที่มีพารามิเตอร์ ARMA จัดไว้ที่ศูนย์เท่านั้น หรือใช้ค่าประมาณที่เหมาะสมก่อนหน้านี้ถ้ามีต่อไปให้ใช้คำสั่ง FIT อื่นเพื่อประมาณพารามิเตอร์ ARMA เท่านั้นโดยใช้ค่าพารามิเตอร์โครงสร้างจาก r un เนื่องจากค่าของพารามิเตอร์โครงสร้างมีแนวโน้มที่จะใกล้เคียงกับการประมาณขั้นสุดท้ายของพวกเขาแล้วค่าพารามิเตอร์ ARMA อาจมาบรรจบกันสุดท้ายใช้คำสั่ง FIT อื่นเพื่อสร้างการประมาณค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดพร้อมกันเนื่องจากค่าเริ่มต้นของพารามิเตอร์นี้น่าจะเป็นไปได้ ค่อนข้างใกล้เคียงกับการประมาณการร่วมกันครั้งสุดท้ายของพวกเขาประมาณการควรจะบรรจบกันได้อย่างรวดเร็วถ้ารูปแบบที่เหมาะสมสำหรับข้อมูลเงื่อนไขเริ่มต้นของการเริ่มต้นล่าช้าของข้อผิดพลาดของ AR รุ่น p สามารถจำลองในรูปแบบต่างๆวิธีการเริ่มต้นความผิดพลาด autoregressive ได้รับการสนับสนุน ขั้นตอนการทำงานของ SAS ETS คือขั้นตอนต่อไปนี้อย่างน้อยที่สุดขั้นตอน ARIMA และ MODEL ขั้นต่ำที่สุดขั้นต่ำสุดขั้นต่ำ AUTOREG, ARIMA และ MODEL ขั้นตอนสูงสุด AUTOREG, ARIMA และ MODEL ขั้นตอนการดำเนินการ Yule-Walker AUTOREG เท่านั้น LuDild ซึ่งลบ ขั้นตอนแรกสังเกตการณ์ MODEL เท่านั้นดูบทที่ 8 ขั้นตอน AUTOREG สำหรับคำอธิบายและอภิปรายเกี่ยวกับคุณธรรมของต่างๆ วิธีการเริ่มต้น AR p สามารถเริ่มต้นการสร้าง CLS, ULS, ML และ HL ได้โดย PROC MODEL สำหรับข้อผิดพลาด AR 1 สามารถเริ่มต้นการเริ่มต้นเหล่านี้ได้ตามที่แสดงในตารางที่ 18 2 วิธีการเหล่านี้เทียบเท่ากับตัวอย่างขนาดใหญ่ตารางที่ 18 2 Initializations Performed โดย PROC MODEL AR 1 ERRORS ความล่าช้าในการเริ่มต้นของข้อผิดพลาดของ MA q models ยังสามารถจำลองได้หลายวิธีด้วยกระบวนงาน ARIMA และ MODEL ได้รับการสนับสนุนโดยขั้นตอน ARIMA และ MODEL ขั้นต่ำอย่างน้อยที่สุด สี่เหลี่ยมวิธีเงื่อนไขอย่างน้อยที่สุดของการประมาณข้อผิดพลาดเฉลี่ยเคลื่อนที่ข้อผิดพลาดไม่เหมาะเพราะไม่สนใจปัญหาการเริ่มต้นซึ่งจะช่วยลดประสิทธิภาพของการประมาณการถึงแม้ว่าพวกเขายังคงเป็นกลางที่เหลือ lagged เริ่มต้นขยายก่อนการเริ่มต้นของข้อมูล, จะถือว่าเป็น 0 ค่าที่คาดหวังที่ไม่มีเงื่อนไขของพวกเขานี่คือข้อแตกต่างระหว่างส่วนที่เหลือเหล่านี้กับเศษส่วนที่มีค่าน้อยที่สุดสำหรับความแปรปรวนร่วมเฉลี่ยที่เคลื่อนไหวซึ่ง u nlike โมเดลอัตถดถอยยังคงอยู่ผ่านชุดข้อมูลโดยปกติความแตกต่างนี้ converges อย่างรวดเร็วถึง 0 แต่สำหรับเกือบค่าคงที่ noninvertible กระบวนการ convergence ค่อนข้างช้าเพื่อลดปัญหานี้คุณควรมีข้อมูลจำนวนมากและการประมาณค่าเฉลี่ยเคลื่อนไหว ควรจะดีในช่วง invertible ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ที่ค่าใช้จ่ายในการเขียนโปรแกรมที่ซับซ้อนมากขึ้นไม่มีเงื่อนไขอย่างน้อยที่สุดสี่เหลี่ยมประมาณการสำหรับกระบวนการ MA 1 สามารถผลิตโดยการระบุรูปแบบดังนี้ข้อผิดพลาดเฉลี่ยสูงอาจเป็นเรื่องยากที่จะประมาณการ คุณควรพิจารณาการใช้ค่าประมาณ AR p กับกระบวนการเฉลี่ยโดยเฉลี่ยกระบวนการเฉลี่ยโดยเฉลี่ยสามารถคำนวณโดยใช้กระบวนการอัตโนมัติหากข้อมูลไม่ได้รับการปรับให้เรียบหรือแตกต่างกัน AR Macro SAS macro AR สร้างคำสั่งการเขียนโปรแกรม สำหรับ PROC MODEL สำหรับโมเดลอัตถิภาวนิยมแมโคร AR เป็นส่วนหนึ่งของซอฟต์แวร์ SAS ETS และไม่มีตัวเลือกพิเศษใด ๆ ที่จำเป็นต้องตั้งค่าให้ใช้มาโคร กระบวนการ toregressive สามารถนำไปใช้กับข้อผิดพลาดสมการโครงสร้างหรือชุด endogenous ตัวเองแมโคร AR สามารถใช้สำหรับประเภทดังต่อไปนี้ autoregression. unrestricted vector autoregression. contricted vector autoregression. Univariate autoregression. To รุ่นคำผิดพลาดของสมการเป็น กระบวนการอัตถิภาวนิยมใช้คำสั่งต่อไปนี้หลังจากสมการตัวอย่างสมมติว่า Y เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ X1, X2 และข้อผิดพลาด AR 2 คุณจะเขียนแบบนี้ดังต่อไปนี้การเรียก AR ต้องมาหลังจากทั้งหมด สมการที่ใช้กับกระบวนการนี้คำร้องขอมาโครก่อนหน้านี้ AR y, 2 สร้างคำสั่งที่แสดงในผลลัพธ์ของ LIST ในรูปที่ 18 58. รูปที่ 18 58 LIST Option Output สำหรับ AR 2 Model. ตัวแปร PRED prefixed variables คือตัวแปรของโปรแกรมชั่วคราว ใช้เพื่อให้ความล่าช้าของส่วนที่เหลือเป็นส่วนที่เหลือที่ถูกต้องและไม่ได้ถูกนิยามใหม่โดยสมการนี้โปรดทราบว่านี่เทียบเท่ากับคำสั่งที่ระบุไว้อย่างชัดเจนในส่วนทั่วไปสำหรับ m สำหรับ ARMA Models นอกจากนี้คุณยังสามารถ จำกัด พารามิเตอร์ autoregressive ให้เป็นศูนย์ที่ lags ที่เลือกได้ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการพารามิเตอร์ autoregressive ที่ lags 1, 12 และ 13 คุณสามารถใช้คำสั่งต่อไปนี้ได้งบเหล่านี้สร้างผลลัพธ์ที่แสดงในรูปที่ 18 59. รูปที่ 18 59 LIST Option Output สำหรับ AR Model ที่มีความล่าช้าที่ 1, 12 และ 13 MODEL Procedure. Listing ของ Compiled Program Code. Statement เป็น Parsed. PRED yab x1 c x2.RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - PREDy. RESID y PRED y - ตามจริง y. ERROR y PRED y - y. There มีรูปแบบในเงื่อนไขน้อยที่สุดสี่เหลี่ยม ขึ้นอยู่กับว่าข้อสังเกตที่จุดเริ่มต้นของซีรีส์ถูกใช้เพื่ออุ่นเครื่องกระบวนการ AR โดยค่าเริ่มต้นวิธีอาร์เรย์น้อยสุดแบบอาร์เรย์ใช้การสังเกตทั้งหมดและสันนิษฐานค่าศูนย์สำหรับค่าเริ่มต้นล่าช้าของเทอมอัตโนมัติโดยการใช้ตัวเลือก M คุณ สามารถขอให้ AR ใช้ ULS น้อยที่สุดที่ไม่มีเงื่อนไขหรือ ULS สูงสุด วิธี m-likelihood ML แทนตัวอย่างเช่นการสนทนาเกี่ยวกับวิธีการเหล่านี้มีไว้ในส่วน AR เงื่อนไขเริ่มต้นโดยการใช้ตัวเลือก M CLS n คุณสามารถขอให้มีการใช้การสังเกตการณ์ครั้งแรกเพื่อคำนวณค่าประมาณของการล่วงประเวณีเริ่มต้นในกรณีนี้ กรณีตัวอย่างการวิเคราะห์จะเริ่มต้นด้วยการสังเกต n 1 ตัวอย่างเช่นคุณสามารถใช้มาโคร AR เพื่อใช้โมเดลอัตถิภาวนากับตัวแปรภายนอกได้แทนที่จะใช้คำจำกัดความข้อผิดพลาดโดยใช้ตัวเลือก TYPE V ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการเพิ่ม ห้าลาก่อนที่ผ่านมาของ Y ไปยังสมการในตัวอย่างก่อนหน้านี้คุณสามารถใช้ AR เพื่อสร้างพารามิเตอร์และล่าช้าโดยใช้คำสั่งต่อไปนี้ข้อความก่อนหน้านี้สร้างผลลัพธ์ที่แสดงในรูปภาพ 18 60. รูปที่ 18 60 ตัวเลือกรายการผลลัพธ์สำหรับ AR รูปแบบของ Y แบบจำลองนี้ทำนาย Y เป็นชุดค่าผสมเชิงเส้นของ X1, X2, intercept และค่าของ Y ในช่วงห้าอันที่ผ่านมา Unlimited Inverse Vector เพื่อสร้างแบบจำลองข้อผิดพลาดของชุดของสมการเป็น vector autoregre ssive ใช้รูปแบบอาร์เรย์ AR ต่อไปนี้หลังจากสมการค่า processname คือชื่อที่คุณใส่สำหรับ AR เพื่อใช้ในการกำหนดชื่อสำหรับพารามิเตอร์ autoregressive คุณสามารถใช้มาโคร AR เพื่อสร้างกระบวนการ AR หลาย ๆ แบบสำหรับชุดที่แตกต่างกันได้ ของสมการโดยใช้ชื่อกระบวนการที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละชุดชื่อกระบวนการทำให้มั่นใจได้ว่าชื่อตัวแปรที่ใช้มีค่าไม่ซ้ำกันใช้ค่าชื่อ processname สั้น ๆ สำหรับกระบวนการนี้ถ้าค่าประมาณของพารามิเตอร์ถูกเขียนลงในชุดข้อมูลเอาต์พุตอาร์กิวเมนต์ AR พยายามสร้างชื่อพารามิเตอร์น้อย มากกว่าหรือเท่ากับแปดอักขระ แต่ถูก จำกัด ด้วยความยาวของ processname ซึ่งใช้เป็นคำนำหน้าสำหรับชื่อพารามิเตอร์ AR ค่า variablelist คือรายการตัวแปรภายนอกสำหรับสมการตัวอย่างสมมติว่าข้อผิดพลาดสำหรับสมการ Y1 , Y2 และ Y3 ถูกสร้างขึ้นโดยกระบวนการอัตถดถอยเวกเตอร์ลำดับที่สองคุณสามารถใช้คำสั่งต่อไปนี้ซึ่งสร้างสิ่งต่อไปนี้สำหรับ Y1 และรหัสที่คล้ายกันสำหรับ Y2 และ Y3 คุณสามารถใช้วิธี M CLS หรือ M CLS n ที่มีเงื่อนไขได้เท่านั้นคุณสามารถใช้รูปแบบเดียวกันกับข้อ จำกัด ที่ว่าค่าสัมประสิทธิ์เมตริกซ์เท่ากับ 0 ที่ลิกซ์ที่เลือกตัวอย่างเช่นข้อความต่อไปนี้ใช้กระบวนการเวกเตอร์ลำดับที่สาม กับข้อผิดพลาดของสมการกับค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดที่ความล่าช้า 2 จำกัด ไว้ที่ 0 และมีค่าสัมประสิทธิ์ที่ lags 1 และ 3 unrestricted คุณสามารถจำลองสามชุด Y1 Y3 เป็นกระบวนการ autoregressive เวกเตอร์ในตัวแปรแทนในข้อผิดพลาดโดยใช้ TYPE ตัวเลือก V ถ้าคุณต้องการรูปแบบ Y1 Y3 เป็นหน้าที่ของค่าที่ผ่านมาของ Y1 Y3 และบางตัวแปรภายนอกหรือค่าคงที่คุณสามารถใช้ AR เพื่อสร้างคำสั่งสำหรับเงื่อนไขล่าช้าเขียนสมการสำหรับแต่ละตัวแปรสำหรับส่วนที่ไม่เป็นไปตามแนวตั้งของแบบจำลอง , แล้วเรียกอาร์คันซอกับตัวเลือก TYPE V ตัวอย่างเช่นส่วนที่ไม่เป็นไปตามข้อกำหนดของรูปแบบสามารถเป็นฟังก์ชันของตัวแปรภายนอกหรือสามารถตัดค่าได้ถ้าไม่มีส่วนประกอบภายนอกไปยัง vecto r autoregression แบบรวมทั้งไม่มี intercepts จากนั้นกำหนดค่าเป็นศูนย์ให้กับแต่ละตัวแปรต้องมีการมอบหมายให้แต่ละตัวแปรก่อนที่จะถูกเรียกว่า AR ตัวอย่างนี้เป็นตัวอย่างของเวกเตอร์ Y Y1 Y2 Y3 เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นเพียงอย่างเดียวของค่าใน สองช่วงก่อนหน้านี้และรูปแบบข้อผิดพลาดของสัญญาณรบกวนสีขาวรูปแบบมีพารามิเตอร์ 18 3 3 3 3 คำสั่งของ AR Macro มีสองกรณีของไวยากรณ์ของ AR macro เมื่อข้อ จำกัด ของกระบวนการเวกเตอร์ AR ไม่จำเป็นต้องใช้ไวยากรณ์ของ แมโคร AR มีรูปแบบทั่วไประบุคำนำหน้าสำหรับ AR เพื่อใช้ในการสร้างชื่อของตัวแปรที่จำเป็นในการกำหนดกระบวนการ AR หาก endolist ไม่ได้ระบุรายการ endogenous เริ่มต้นเพื่อชื่อซึ่งจะต้องเป็นชื่อของสมการที่ มีข้อผิดพลาด AR ที่จะใช้ค่าชื่อไม่เกิน 32 ตัวอักษรลำดับของกระบวนการ AR ระบุรายชื่อสมการที่จะใช้กระบวนการ AR ถ้ามีมากกว่าหนึ่งชื่อกระบวนการเวกเตอร์ที่ไม่ จำกัด คือ สร้างด้วย ส่วนที่เหลือของสมการทั้งหมดที่รวมเป็น regressors ในแต่ละสมการถ้าไม่ได้ระบุค่าเริ่มต้น endolist เพื่อระบุระบุรายการล่าช้าที่จะเพิ่มเงื่อนไข AR ค่าสัมประสิทธิ์ของข้อตกลงที่ล่าช้าไม่อยู่ในรายการจะถูกกำหนดไว้ 0 ทั้งหมดของรายการล่าช้าต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ nlag และต้องไม่มีรายการที่ซ้ำกันถ้าไม่ได้ระบุค่าเริ่มต้น laglist กับ lags ทั้งหมด 1 ถึง nlag. specifies วิธีการประมาณค่าที่จะใช้ค่าที่ถูกต้องของ M คือ CLS เงื่อนไขอย่างน้อยที่สุดสี่เหลี่ยมประมาณการ , ULS การคำนวณกำลังสองน้อยสุดที่ปราศจากเงื่อนไขและความเป็นไปได้สูงสุดของ ML ที่ประมาณการ M CLS เป็นค่าเริ่มต้นเฉพาะ M CLS ได้รับอนุญาตเมื่อมีการระบุสมการมากกว่าหนึ่งสมการวิธีการ ULS และ ML ไม่ได้รับการสนับสนุนสำหรับโมเดล AR โดย AR ระบุว่ากระบวนการ AR เป็น ที่จะนำไปใช้กับตัวแปรภายในตัวเองแทนการที่เหลือของโครงสร้างของสมการการจำแนกอัตโนมัติแบบ Vector Invalidion คุณสามารถควบคุมพารามิเตอร์ที่จะรวมอยู่ในกระบวนการ, จำกัด ให้ 0 พารามิเตอร์เหล่านั้นที่คุณไม่ได้รวมก่อนใช้ AR กับตัวเลือก DEFER เพื่อประกาศรายการตัวแปรและกำหนดขนาดของกระบวนการจากนั้นใช้อาร์กิวเมนต์ AR เพิ่มเติมเพื่อสร้างคำสำหรับสมการที่เลือกด้วยตัวแปรที่เลือกที่ล่าช้าที่เลือกตัวอย่างเช่น สมการข้อผิดพลาดที่ผลิตมีดังต่อไปนี้รุ่นนี้ระบุว่าข้อผิดพลาดสำหรับ Y1 ขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดของทั้ง Y1 และ Y2 แต่ไม่ Y3 ที่ lags 1 และ 2 และข้อผิดพลาดของ Y2 และ Y3 ขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดก่อนหน้าสำหรับ ทั้งสามตัวแปร แต่เฉพาะที่ล่าช้า 1. AR Macro Syntax สำหรับ Vector แบบ จำกัด ที่ถูก จำกัด AR ใช้อีกทางเลือกหนึ่งของ AR สามารถกำหนดข้อ จำกัด ในกระบวนการ AR ของเวกเตอร์ได้โดยการเรียก AR หลายครั้งเพื่อระบุอาร์กิวเมนต์ AR ที่ต่างกันและล่าช้าสำหรับสมการที่แตกต่างกัน การเรียกครั้งแรกมีรูปแบบทั่วไประบุคำนำหน้าสำหรับ AR เพื่อใช้ในการสร้างชื่อของตัวแปรที่จำเป็นในการกำหนดเวกเตอร์ AR process. specifies ลำดับของกระบวนการ AR ระบุรายการของสมการที่ AR proce ss จะถูกใช้ระบุว่า AR ไม่ใช่การสร้างกระบวนการ AR แต่ต้องรอข้อมูลเพิ่มเติมที่ระบุไว้ในการโทร AR ในภายหลังสำหรับค่าชื่อเดียวกันสายต่อมามีรูปแบบทั่วไปเช่นเดียวกับในการโทรครั้งแรก . ระบุรายชื่อสมการที่ใช้ใน AR ARM นี้เฉพาะชื่อที่ระบุในค่าเอนโทรอลิคของการเรียกครั้งแรกสำหรับค่าชื่อจะปรากฏในรายการสมการใน eqlist ระบุรายชื่อสมการที่ล้าหลัง โครงสร้างที่เหลือจะรวมเป็น regressors ในสมการใน eqlist เฉพาะชื่อใน endolist ของสายแรกสำหรับค่าชื่อสามารถปรากฏใน varlist หากไม่ได้ระบุค่าเริ่มต้น varlist เพื่อ endolist ระบุรายชื่อของความล่าช้าที่คำศัพท์ AR เป็น ที่จะเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์ของเงื่อนไขที่ล่าช้าไม่อยู่ในรายการจะถูกกำหนดเป็น 0 ทั้งหมดที่ระบุไว้ล่าช้าต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าของ nlag และต้องมีรายการที่ซ้ำกันถ้าไม่ได้ระบุค่าเริ่มต้น laglist กับทุกล่าช้า 1 thr ough nlag แมโคร MA macro แมโคร SAS SAS สร้างคำสั่งการเขียนโปรแกรมสำหรับ PROC MODEL สำหรับโมเดลที่เคลื่อนที่โดยเฉลี่ยแมโคร MA เป็นส่วนหนึ่งของซอฟต์แวร์ SAS ETS และไม่มีความจำเป็นต้องใช้แมโครกระบวนการย้ายข้อผิดพลาดโดยเฉลี่ยสามารถ ใช้กับข้อผิดพลาดของสมการโครงสร้างไวยากรณ์ของมาโครแมคโครจะเหมือนกับแมโคร AR ยกเว้นไม่มีอาร์กิวเมนต์ TYPE เมื่อคุณใช้มาโคร MA และ AR ที่รวมแมโคร MA จะต้องปฏิบัติตามอาร์กิวเมนต์ AR คำสั่ง SAS IML ต่อไปนี้ ผลิตกระบวนการประมวลผลข้อผิดพลาด ARMA 1, 1 3 และเก็บไว้ในชุดข้อมูล MADAT2 คำสั่ง PROC MODEL ต่อไปนี้ใช้เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ของโมเดลนี้โดยใช้โครงสร้างข้อผิดพลาดสูงสุดที่เป็นไปได้ค่าประมาณของพารามิเตอร์ที่ผลิตโดยการดำเนินการนี้จะแสดงขึ้น ในรูปที่ 18 61. รูปที่ 18 61 ประมาณการจาก ARMA 1, 1 3 Process. There มีสองกรณีของไวยากรณ์สำหรับ MA แมโครเมื่อข้อ จำกัด ในเวกเตอร์แมสซาชูเซตกระบวนการไม่จำเป็นต้องมีรูปแบบของแมโคร MA มีรูปแบบทั่วไป ระบุราคา pr efix for MA เพื่อใช้ในการสร้างชื่อของตัวแปรที่จำเป็นในการกำหนดกระบวนการ MA และเป็นค่าเริ่มต้น endolist. is ลำดับของกระบวนการแมสซาชูเซตระบุสมการที่จะใช้กระบวนการ MA หากมีมากกว่าหนึ่งชื่อจะได้รับ, การประมาณค่า CLS ใช้สำหรับกระบวนการเวกเตอร์ระบุความล่าช้าที่จะมีการเพิ่มคำศัพท์เฉพาะเรื่องข้อผิดพลาดทั้งหมดที่ระบุไว้ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ nlag และต้องไม่มีรายการที่ซ้ำกันหากไม่ได้ระบุค่าเริ่มต้น laglist จะล่าช้าทั้งหมด 1 ถึง nlag. specifies วิธีการประมาณค่าที่จะใช้ค่าที่ถูกต้องของ M คือค่าที่น้อยที่สุดของเงื่อนไข CLS เงื่อนไข ULS ไม่มีเงื่อนไขอย่างน้อยที่สุดโดยประมาณและค่าความเป็นไปได้สูงสุดของ ML M CLS เป็นค่าเริ่มต้นเท่านั้น M CLS ได้รับอนุญาตเมื่อมีการระบุสมการมากกว่าหนึ่งสมการ endolist. แมโครไวยากรณ์แมโครสำหรับการเคลื่อนที่แบบเวกเตอร์ จำกัด - การใช้งานทางเลือกอื่นของแมสซาชูเซตส์ได้รับอนุญาตให้กำหนดข้อ จำกัด เกี่ยวกับกระบวนการเวกเตอร์ MA โดยการเรียก MA หลายครั้งเพื่อระบุเงื่อนไข MA ที่แตกต่างกันและล่าช้าสำหรับสมการที่แตกต่างกันการโทรครั้งแรกมีรูปแบบทั่วไปกำหนด คำนำหน้าสำหรับ MA เพื่อใช้ในการสร้างชื่อของตัวแปรที่จำเป็นในการกำหนดเวกเตอร์แมสซาชูเซต process. specifies ลำดับของกระบวนการแมสซาชูเซตระบุรายชื่อของสมการที่จะใช้กระบวนการ MA เพื่อระบุว่า MA ไม่ได้สร้าง MA แต่จะรอข้อมูลเพิ่มเติมที่ระบุไว้ในภายหลัง MA เรียกค่าชื่อเดียวกันสายต่อมามีรูปแบบทั่วไปเช่นเดียวกับในการโทรครั้งแรกกำหนดรายการของสมการที่ข้อกำหนดในการโทร MA นี้ จะระบุรายชื่อสมการที่เหลืออยู่ของโครงสร้างที่เหลือจะถูกรวมไว้เป็น regressors ในสมการใน eqlist ระบุรายละเอียดของความล่าช้าที่จะเพิ่มคำศัพท์เฉพาะเรื่อง